acm1989 Posted February 9, 2011 Report Share Posted February 9, 2011 La biezione è quando hai due funzioni 1 a 1 inversa una dell'altra?http://it.wikipedia.org/wiki/Corrispondenza_biunivocaIn pratica, devi verificare se è iniettiva e suriettiva.Nel tuo caso particolare, un insieme ha cardinalità numerabile sse puoi instituire una biezione tra l'insieme stesso e N! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Videotapina Posted February 9, 2011 Report Share Posted February 9, 2011 http://it.wikipedia.org/wiki/Corrispondenza_biunivocaIn pratica, devi verificare se è iniettiva e suriettiva.Nel tuo caso particolare, un insieme ha cardinalità numerabile sse puoi instituire una biezione tra l'insieme stesso e N!esatto. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 9, 2011 Author Report Share Posted February 9, 2011 Ma avendo dimostrato che Fs è composto dall'unione di tutti i sottoinsiemi Pn, dove Pn è l'insieme delle parti con n elementi, per ogni n€ N, e quindi:Fs: P1uP2uP3u...uPnE dicendo che oguno di questi Pn ha cardinalità aleph0, non è dimostrato che Fs ha cardinalità almeno aleph0? Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 9, 2011 Report Share Posted February 9, 2011 Ma avendo dimostrato che Fs è composto dall'unione di tutti i sottoinsiemi Pn, dove Pn è l'insieme delle parti con n elementi, per ogni n€ N, e quindi:Fs: P1uP2uP3u...uPnE dicendo che oguno di questi Pn ha cardinalità aleph0, non è dimostrato che Fs ha cardinalità almeno aleph0?sì, perché unione di numerabili è numerabile.E appunto, questo si vede con la diagonale di Cantor! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 9, 2011 Author Report Share Posted February 9, 2011 sì, perché unione di numerabili è numerabile.E appunto, questo si vede con la diagonale di Cantor!Ma la diagonale non serviva a fare vedere che un insieme è più che numerabile?Il metodo di Cantor per dimostrare la numerabilità di un insieme mi sembra sia quello del sentiero che riesce a beccare tutti gli elementi di una matrice infinita, per poterli porre in successione e porre in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali... che ho detto? Link to comment Share on other sites More sharing options...
Videotapina Posted February 9, 2011 Report Share Posted February 9, 2011 quanto è bella la matematica! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 9, 2011 Author Report Share Posted February 9, 2011 quanto è bella la matematica!Su questo mi permetterei di dissentire fortemente. Per me è solo uno scoglio insormontabile al termine dei miei studi... Link to comment Share on other sites More sharing options...
Videotapina Posted February 9, 2011 Report Share Posted February 9, 2011 Su questo mi permetterei di dissentire fortemente. Per me è solo uno scoglio insormontabile al termine dei miei studi... io la adoro. Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 9, 2011 Report Share Posted February 9, 2011 Ma la diagonale non serviva a fare vedere che un insieme è più che numerabile?Il metodo di Cantor per dimostrare la numerabilità di un insieme mi sembra sia quello del sentiero che riesce a beccare tutti gli elementi di una matrice infinita, per poterli porre in successione e porre in corrispondenza biunivoca con l'insieme dei numeri naturali... che ho detto?Si può usare per dimostrare la non numerabilità di R, ma anche la numerabilità di Q (che altro non è ZxZ): Link to comment Share on other sites More sharing options...
Gasba Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 WTF? Link to comment Share on other sites More sharing options...
karmapoliceman Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 e io che ero rimasto a questa Link to comment Share on other sites More sharing options...
pandroid Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Io mi fido di Enrico. Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 Quindi, se dovessi formalizzare la dimostrazione, potrei dire:Fs è l'unione di tutti i Pn dove Pn è l'insieme delle parti con n elementi, per ogni n€ N, quindiFs:P1uP2uP3u...uPnP1 conterrà tutti i singoletti che ci sono in S, quindi li pongo in una matrice infinita, applico il metodo della diagonale, li metto in successione e li metto in corrispondenza biunivoca con N, per dimostrare che è numerabile? e questo lo devo fare per ogni Pn? ho capito bene? Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Esatto, in quel modo dimostri che ogni P_i è numerabile.Che poi unione di numerabili è numerabile si dimostra sempre in maniera simile, con un procedimento a zig-zag tra gli elementi degli insiemi! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 Esatto, in quel modo dimostri che ogni P_i è numerabile.Che poi unione di numerabili è numerabile si dimostra sempre in maniera simile, con un procedimento a zig-zag tra gli elementi degli insiemi!Ovvero, creo una matrice mostro con tutte le successioni derivate da tutte le matrici degli insiemi Pn, e applico lì la diagonalizzazione, right?Edit: aspeè, ho capito ora cosa dicevi prima:Devo prendere la successione di elementi di P1 e metterli come prima riga di una matrice infinita, gli elementi di P2 come seconda riga e così via, e applicare lì la diagonalizzazione? così l'ho praticamente già dimostrato, no? Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Ovvero, creo una matrice mostro con tutte le successioni derivate da tutte le matrici degli insiemi Pn, e applico lì la diagonalizzazione, right?lo vedi più facilmente in senso generale (applichi la diagonalizzazione a A1={a11, a12,...}, A2={a21,...},...ma, sì, il concetto è lo stesso! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 Ma non ho capito una cosa: se P1 è l'insieme delle parti con esattamente 1 parte, conterrà tutti i singoletti, no? ma i singoletti saranno 0,1,2,3,...,fino a n, non di più, perchè altrimenti P1 non sarebbe finito... ma... ecco, questa cosa non la capisco.Come faccio a fare una matrice con questa successione, che è appunto già una successione?P2 che avrà invece le coppie, ovvero (0,0), (0,1), (0,2) ecc, mi risulta più facile metterlo in matrice... sarà che P1 è già di suo una successione? Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Ma non ho capito una cosa: se P1 è l'insieme delle parti con esattamente 1 parte, conterrà tutti i singoletti, no? ma i singoletti saranno 0,1,2,3,...,fino a n, non di più, perchè altrimenti P1 non sarebbe finito... ma... ecco, questa cosa non la capisco.Come faccio a fare una matrice con questa successione, che è appunto già una successione?P2 che avrà invece le coppie, ovvero (0,0), (0,1), (0,2) ecc, mi risulta più facile metterlo in matrice... sarà che P1 è già di suo una successione?P1 sai che è numerabile in quanto ha-ovviamente-la stessa cardinalità di N! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 P1 sai che è numerabile in quanto ha-ovviamente-la stessa cardinalità di N! Ah ecco, certo, essendo una successione da 0 a n è già numerabile di suo... ma sai, molte cose che sembrano ovvie a un matematico, non lo sono per un non-matematico! Grazie mille, davvero... Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Ah ecco, certo, essendo una successione da 0 a n è già numerabile di suo... ma sai, molte cose che sembrano ovvie a un matematico, non lo sono per un non-matematico! Grazie mille, davvero...Di nulla, e in bocca al lupo! Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 Una ultima precisazione!!! P2 messo in matrice avrà una forma simile?(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), ... ,(0,n)(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), ... ,(1,n)...(n,0), (n,1), (n,2), (n,3), (n,4), ... ,(n,n)No? non può essere una matrice infinita, in quanto l'insieme è finito, quindi avrà questa forma? Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Una ultima precisazione!!! P2 messo in matrice avrà una forma simile?(0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), ... ,(0,n)(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), ... ,(1,n)...(n,0), (n,1), (n,2), (n,3), (n,4), ... ,(n,n)No? non può essere una matrice infinita, in quanto l'insieme è finito, quindi avrà questa forma?Quasi! aggiungi dei puntini a destra, e sotto (0,0), (0,1), (0,2), (0,3), (0,4), ... ,(0,n), ...(1,0), (1,1), (1,2), (1,3), (1,4), ... ,(1,n), ......(n,0), (n,1), (n,2), (n,3), (n,4), ... ,(n,n), ......(ovviamente la coppia (n+k, n+k), per qualsiasi k, è ancora un insieme finito )e poi diagonalizzi come al solito(0,0)->(0,1)->(1,0)... Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 Ah, quindi la matrice è infinita, pur essendo composta da elementi di un insieme finito? io mi sbatto la testa al muro... ok ok Link to comment Share on other sites More sharing options...
acm1989 Posted February 10, 2011 Report Share Posted February 10, 2011 Ah, quindi la matrice è infinita, pur essendo composta da elementi di un insieme finito? io mi sbatto la testa al muro... ok ok Bhé, se N è infinito, a maggior ragione {(a,b )}, con a,b elementi di N, lo sarà!Però-appunto-è un infinito numerabile, e quindi 'contabile' Link to comment Share on other sites More sharing options...
Edwardbloom Posted February 10, 2011 Author Report Share Posted February 10, 2011 L'ultimissima!Il nostro Fs, allora, essendo composto di insiemi la cui cardinalità è aleph0, sarà così;Numero cardinle di Fs: Aleph0+Aleph0+Aleph0+Aleph0+Aleph0+Aleph0...+Aleph0 STOPno? perchè per quanto grande, ci sarà un ultimo Pn con cardinalità aleph0? no?Oppure è la stessa cosa, e il procedere degli aleph0 continuerà in maniera numerabile anch'esso? Link to comment Share on other sites More sharing options...
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